Valor numérico de expresiones algebraicas

Conceptos fundamentales

El Valor Numérico (VN) de una expresión algebraica es el número de resultado de sustituir las variables (letras) por valores numéricos determinados y realizar las operaciones matemáticas indicadas respetando la jerarquía de las operaciones.

Regla de jerarquía:

1. Potencias y Raíces
2. Multiplicaciones y Divisiones
3. Sumas y Restas

Ejemplos resueltos progresivos (Algorítmicos)

Ejemplo A (Monomio simple):

Hallar el VN de P(x) = 3x^2 para x=4.

1. Sustituimos la variable: P(4) = 3 \cdot (4)^2
2. Resolvemos la potencia primero: P(4) = 3 \cdot 16
3. Multiplicamos: P(4)=48.

Ejemplo B (Binomio con dos variables):

Calcular el VN de Q(a, b) = 5a - 2b^2 si a=6 y b=3.

1. Sustituimos: Q(6, 3) = 5(6) - 2(3)^2
2. Resolvemos potencias: Q(6, 3) = 5(6) - 2(9)
3. Efectuamos multiplicaciones: Q(6, 3) = 30 - 18
4. Restamos: Q(6,3)=12.

Ejemplo C (Polinomio complejo con fracciones y signos negativos):

Hallar el VN de R(x, y) = \frac{1}{2}x^3 + 4xy - 5 para x=-2 e y=3.

Sustituimos (usando paréntesis para el número negativo):

Resolvemos la potencia ((-2)^3 = -8):

Multiplicamos y dividimos:

Operamos los enteros negativos: R(-2,3)=-33.

Actividades prácticas (Ejercicios contextualizados al BTH)

Problema 1 (Gastronomía – Presupuesto de masa para empanadas):

La fórmula para determinar el costo en bolivianos de producir una tanda de empanadas medianas está dada por el polinomio: C(f, m) = 15f + 8m + 5, donde f es el precio de kilo de harina y m el costo del bloque de manteca en el mercado Mutualista. Si hoy el kilo de harina cuesta 6 Bs. y la manteca 12 Bs, ¿cuál es el costo total de la tanda?

1. Datos:
2. Sustituimos en la expresión del costo:
3. Operamos:

Problema 2 (Electrónica – Ley de Ohm y potencia)

En el laboratorio del UEMG I, la potencia disipada por un componente se expresa algebraicamente como P(i, r) = i^2r, donde i es la corriente en amperios y r es la resistencia en ohmios. Si un estudiante mide con el multímetro una corriente i=3A y una resistencia r = 10\ \Omega, calculemos la potencia real.

1. Datos:
2. Sustituimos:
3. Resolvemos potencias y luego multiplicación:

Problema 3 (Contaduría – Balance de Caja Chica):

El saldo disponible de la caja chica de un taller técnico se modela mediante el trinomio: S(i, g) = 500 + 3i - 2g, donde i es el número de facturas de ingresos cobradas y g el número de recibos de gastos emitidos. Si se registraron i=20 ingresos y g=15 gastos, determinemos el saldo.

1. Datos:
2. Sustituimos:
3. Multiplicamos:
4. Resultado: