Adición de polinomios

Conceptos fundamentales

La adición de polinomios es una operación que consiste en agrupar dos o más expresiones algebraicas para obtener una sola expresión simplificada. El fundamento matemático radica en la agrupación y reducción exclusiva de términos semejantes.

Procedimiento metodológico

1. Alineación Horizontal o Vertical: Se dispone los polinomios sumandos. Para el nivel secundario, el método vertical (colocar los polinomios uno debajo del otro, haciendo coincidir los términos semejantes en columnas) reduce el margen de error.
2. Respeto a la Ley de Signos para la Suma: Signos iguales se suman y se mantiene el signo; signos diferentes se restan y se conserva el signo del número con mayor valor absoluto.
3. Reducción: Se operan los coeficientes numéricos manteniendo intacta la parte literal.

Ejemplos resueltos progresivos (Algorítmicos)

Ejemplo A (Suma directa de monomios/binomios)

Sumar \(P(x,y)=4x+7y\) con \(Q(x,y)=3x-2y\).

Ordenamos en columnas:
\[\begin{array}{rl} 4x + 7y \\ +\quad 3x – 2y \\ \hline \end{array}\]

Operamos por columnas: \((4+3)x + (7-2)y = 7x + 5y\)

Ejemplo B (Polinomios con términos desordenados):

Sumar \(A(x) = 5x^2 – 3x + 2\) con \(B(x) = 4 – 2x^2 + 8x\).

Ordenamos de forma decreciente:

\[\begin{array}{rl} 5x^2 \,- 3x + 2 \\ \quad -2x^2 + 8x + 4 \\ \hline \end{array}\]

Operamos coeficientes: \((5-2)x^2 + (-3+8)x + (2+4) = 3x^2 + 5x + 6\)

Ejemplo C (Polinomios con espacios vacíos/incompletos):

Sumar \(M(a, b) = 3a^2 + 5b^2\) con \(N(a, b) = 2a^2 – 4ab – 2b^2\).

Despejamos el espacio para el término «\(ab\)» en el primer polinomio:

\[\begin{array}{rl} 3a^2 \quad\,\,\, + 5b^2 \\ \quad 2a^2 – 4ab – 2b^2 \\ \hline \end{array}\]

Resultado final: \(5a^2 – 4ab + 3b^2\)

Actividades prácticas

Problema 1 (Contaduría – Consolidación de inventarios):

En una simulación contable para un negocio de la zona Mutualista, el inventario del «Almacen A» está representado por el polinomio \(A(x, y) = 15x + 10y + 200\). y el del «Almace B» por \(B(x, y) = 8x – 4y + 150\) (donde \(x\) son escritorios, \(y\) sillas, y los números independientes representan dinero en caja chica). Calculemos el inventario consolidado sumando ambas expresiones.

\[\begin{array}{rl} 15x + 10y + 200 \\ +\quad 8x – 4y + 150 \\ \hline \end{array}\]

Problema 2 (Electrónica – Fusión de componentes en mallas):

Un circuito automatizado diseñado por un estudiante del BTH une dos placas. La primera placa aporta una resistencia interna y capacitancia equivalente a \(P(r, c) = 3r^2 + 5c\), y la segunda placa aporta \(Q(r, c) = 2r^2 – 2c + 7\). Determinemos la expresión algebraica de la carga total.

\[\begin{array}{rl} 3r^2 + 5c \quad\quad \\ +\quad 2r^2 – 2c + 7 \\ \hline \end{array}\]

Problema 3 (Gastronomía – Compras acumuladas para catering):

Para un evento de la UEMG I,  el equipo de Gastronomía compra por la mañana \(M(h, a) = 12h + 5a\) (kilos de harina y azúcar). Por la tarde, realizan una compra de emergencia equivalente a \(T(h, a) = 4h + 2a\). ¿Cuál es el polinomio final de insumos adquiridos?

\[\begin{array}{rl} 12h + 5a \\ +\quad 4h + 2a \\ \hline \end{array}\]